3x2 + 2ax - 1 ，需在区间 (-1, 1) 内有实根，计算导数在端点的值式子是 f"(1) = 3 + 2a - 1 = 2a + 2 、 f"(-1) = 3 - 2a - 1 = 2 - 2a
由于二次函数开口向上，若 f"(1) 和f"(-1) 符号相反，则区间内必有一根。
进一步分析表明，无论 a 取何值，导数在 (-1, 1)内至少有一个根，因此极值点条件自动满足。
最后，最小化a2 + b2 + c2 ，由 b = -1、 c = -a，目标函数为a2 + (-1)2 + (-a)2 = 2a2 + 1
当 a = 0 时，取得最小值 1。
即最终答案：a2 + b2 + c2的最小值为1。”